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SPIの確率の解き方や例題を確認！公式を覚えて得点源にしよう！

就活SPI確率例題非言語

SPIの非言語分野の中でも、確率の問題に苦手意識を持つ人は少なくありません。そんなSPIの確率の問題について、問題のパターンや対策方法を知っておきたい人も多いのではないでしょうか。

今回はSPIの確率の問題で高得点を取るためのポイントを紹介します。問題パターンや対策、覚えておきたい公式を取り上げましたので、ぜひ参考にしてください。

SPIの確率の問題のパターン4つ

SPIの確率の問題は種類が多そうに見えて、実はある程度パターンが決まっています。問題のパターンを押さえれば効率的な対策ができる上、問題を見たときに焦ってしまうのを防げるでしょう。

SPIで出題される確率の問題は、以下の4パターンに分けられます。

1. Aが起こる確率
2. AかつBが起こる確率
3. AまたはBが起こる確率
4. 少なくともBが起こる確率

それぞれ例題や求め方を紹介します。

①Aが起こる確率

Aが起こる確率の問題では、分母には全部のパターン数を、分子には条件に当てはまるパターン数を当てはめましょう。

例題を1つ紹介します。

6面体のサイコロを1回振ったときに偶数が出る確率は？

6面体のサイコロを振った時に出る数は6通りです。そして、6面体サイコロに含まれる偶数は、2・4・6の3つ、すなわち偶数が出るパターンは3通りです。

これらの数字を先ほど紹介した解き方に当てはめると、分母が6に分子が3で確率は3/6、すなわち1/2になります。

②AかつBが起こる確率

AかつBが起こる確率は、Aが起きる確率とBが起きる確率を掛け合わせて求めます。

以下の例題を用いて考えてみましょう。

6面体のサイコロを2つ振ったときに、2つとも偶数が出る確率は？

2つのサイコロをそれぞれA・Bとします。

Aが起こる確率の例題で紹介したように、6面体のサイコロを振って偶数が出る確率は2分の1です。すなわち、Aで偶数が出る確率は1/2、Bで偶数が出る確率も同様に1/2となります。

したがって、6面体のサイコロを2つ振ったときに2つとも偶数が出る確率は1/2×1/2＝1/4です。

③AまたはBが起こる確率

AまたはBが起こる確率は基本的にAが起きる確率とBが起きる確率を足して求めますが、AとBが同時に起こり得る場合、同時に起こる確率を引く必要があります。

例題を用いて解説します。

6面体のサイコロを2つ振ったときに、どちらか一方で偶数が出る確率は？

Aが起こる確率の例題で解説したように、サイコロの目が偶数になる確率は1/2です。したがってサイコロ①で偶数が出る確率とサイコロ②で偶数が出る確率は、どちらも1/2となります。

そして、AかつBが起こる確率の例題で取り上げたように、サイコロ2つとも偶数が出る確率が1/4です。今回求める確率は「どちらか一方で偶数が出る確率」であるため、どちらも偶数になるパターンは省く必要があります。

そのため以下のように、サイコロ①で偶数が出る確率とサイコロ②で偶数が出る確率を足した上で、どちらも偶数になる確率を引いて答えを求めます。

1/2＋1/2－1/4＝3/4

「サイコロ2つの目の和が2または4になる確率」のように、AとBが同時に起こり得ない問題の場合、単純にAとBの確率を足して終わりです。

④少なくともBが起こる確率

少なくともBが起こる確率が起こる確率は、全体からBが起こらない確率を引いて求めます。

例題を用いて解説します。

サイコロを2つ振った時、少なくとも一方の目が3以上である確率は？

今回の例題において、「B」に該当する事象は「一方の目が3以上」です。サイコロが2つとも2以下の場合に、全くBが起こらなかったと表現できます。

したがって、全体からサイコロが2つとも2以下となる確率を引いた結果が、少なくともBが起こる確率(＝少なくとも一方の目が3以上である確率)となります。

1つのサイコロを1回振ったときに2以下が出るパターンは2通り、すなわち1つのサイコロで2以下が出る確率は2/6＝1/3です。

サイコロ2つとも2以下が出る確率は、1/3×1/3＝1/9となります。

以上の結果から、サイコロを2つ振った時、少なくとも一方の目が3以上である確率は以下の通りです。

1ー1/9＝8/9

SPIの確率の対策ポイント3つ

SPIの確率の問題を確実に解くため、以下3つの対策を行いましょう。

1. 公式を覚える
2. SPIの問題集を解く
3. 中学高校の確率の単元を復習する

SPIで出題される確率の問題は、基礎的な知識さえ身につければ解けるものがほとんどです。

上記はいずれも簡単な対策ではありますが、これらの対策をするか否かによって正答率が大きく変わります。

対策ポイントについてそれぞれ詳しく解説します。

①公式を覚える

まずは確率の基本的な公式を覚えましょう。確率に限らず、数学の正答率やスピードを上げる方法として公式の暗記は非常に効果的です。

SPIのように、数を正しい公式に当てはめれば容易に解ける問題が多いテストでは、公式を覚えているか否かが正答率を大きく左右します。

ただし、単純に公式を暗記するだけでは試験で使いこなせないでしょう。公式そのものだけでなく、どのような問題でどの公式を使うべきか覚える必要もあります。

公式を覚えた上で問題のパターンをある程度把握すれば、どの問題でどの公式を使うべきか自然と素早く判断できるようになります。

②SPIの問題集を解く

「公式を覚える」の項目で、公式だけでなく問題のパターンも把握する必要があると紹介しました。

問題のパターンを把握する手段として、問題集を解く方法が最も確実かつ効果的です。

また、公式を覚えただけでは理解していると言えません。確実な高得点のためには、単なる暗記だけでなく理解も必要となります。

そして、理解のためにはアウトプット、すなわちインプットした知識を用いた実践が必要不可欠です。SPIの試験に向けたアウトプットの手段としても、SPIの問題集を解くのが確実・効果的な方法といえます。

確率分野の理解を深めつつ問題パターンを把握するため、なるべく早い時期にSPIの問題集を解き始めましょう。

③中学高校の確率の単元を復習する

「確率の問題を解くのが久しぶり」「公式の暗記や問題練習がスムーズに進まない」といった場合、中学高校の確率の単元を復習して基礎を固めましょう。

SPIで出題される確率の問題は、中学高校で扱う確率の単元がベースとなっています。

公式の暗記および問題練習は、いずれも確率の基礎がしっかり出来ている場合に効果的な対策です。どんなに暗記や問題練習をしても、前提となる基礎が出来ていなければ大きな効果は得られません。

中学高校の復習は一見遠回りに感じるかもしれませんが、正答率やスピードアップの実現につながる手段です。

SPIの確率で使う公式5つ

SPIの確率問題で使う公式として、以下の5つが挙げられます。

1. 組み合わせ
2. 確率の法則
3. 積の法則
4. 和の法則
5. 余事象の確率

SPIの確率の問題は数を正しい公式に当てはめれば容易に解けるものが多いため、公式の暗記が必要不可欠です。

それぞれ詳しく解説します。

①組み合わせ

組み合わせとは、n個の中からr個を取り出す時に起こり得る組み合わせの数です。組み合わせの総数はnCrと表します。

組み合わせの公式は以下の通りです。

nCr＝ nPr / r! ＝ n! / r!(n－r)!

以下の例題を、組み合わせの公式を使って解いてみましょう。

異なる数字が書かれた6枚のカードから2枚のカードを取り出す場合に起こり得る組み合わせは何通り？

この場合、nに該当するのは6、rに該当するのは2です。公式に数を当てはめると、計算式は以下のようになります。

₆C₂＝₆C₂ / 2!
　　＝6×5 / 2×1
　　＝30 / 2
　　＝15

したがって、6枚のカードから2枚のカードを取り出す場合に起こり得る組み合わせは15通りです。

②確率の法則

Aが起こる確率は、以下の公式で求められます。

Aが起こる確率＝Aが起こる場合の数(パターン数) / すべての場合の数

以下の例題を用いて、確率の法則の使い方を解説します。

1から6までの異なる数字が書かれた6枚のカードから2枚のカードを取り出すときに、2枚とも偶数である確率は？

まず、すべての場合の数は₆C₂＝15です。

そして、1から6までの異なる数字が書かれたカードに含まれる偶数のカードとして、2・4・6の3枚が挙げられます。したがって、2枚とも偶数となる場合のパターンは、₃C₂＝3×2 / 2×1 ＝3通りです。

以上の結果を公式に当てはめると、以下のようになります。

2枚とも偶数となる場合のパターン / すべての場合の数＝3/15＝1/5

1から6までの異なる数字が書かれた6枚のカードから2枚のカードを取り出すときに、2枚とも偶数である確率は1/5です。

③積の法則

積の法則の公式は以下の通りです。

Aの起こり方がa通り、Bの起こり方がb通りの場合に、AとBの両方が起こる場合の数はa×b通り

以下の例題を、積の法則を使って解いてみます。

6面体のサイコロを2つ振ったときに、2つとも偶数になる組み合わせは何通り？

1つのサイコロで偶数が出る場合の数は3通りです。すなわちサイコロ①で偶数が出る場合の数と、サイコロ②で偶数が出る場合の数は、いずれも3となります。

以上の数字を、積の法則の公式に当てはめましょう。

3通り×3通り＝9通り

6面体のサイコロを2つ振ったときに、2つとも偶数になる組み合わせは9通りとなります。

④和の法則

和の法則の公式は以下の通りです。

Aの起こり方がa通り、Bの起こり方がb通りの場合に、AまたはBが起こる場合の数はa＋b通り

和の法則を使い、以下の例題を解いてみましょう。

サイコロ2つの目の和が2または3になる組み合わせは何通り？

サイコロ2つの目の和が2になる組み合わせは、{1,1}の1通りです。サイコロ2つの目の和が3になる組み合わせは、{1,2}{2,1}の2通り挙げられます。

以上の数を公式に当てはめた結果が以下の通りです。

サイコロ2つの目の和が2になる組み合わせ＋サイコロ2つの目の和が3になる組み合わせ
＝1＋2
＝3

したがって、サイコロ2つの目の和が2または3になる組み合わせは3通りです。

なお、和の法則は「AまたはBが起こる確率」で紹介した例題のように、AとBが同時に起こる可能性がある場合は利用できません。

⑤余事象の確率

余事象とは、ある事象Aに対して、Aではない事象(Aの反対の事象)を意味します。

余事象の場合の数を求める公式は以下の通りです。

余事象の場合の数＝全事象の場合の数－事象Aが起こる場合の数

以上を応用すると、余事象が起こる確率は以下の計算式で求められます。

余事象が起こる確率＝1－事象Aが起こる確率

問題文に「少なくとも○○が起こる確率」が入っている場合、余事象の考え方を使った解答が可能です。「少なくともBが起こる確率」で紹介した例題の解き方も、余事象の考え方を用いています。

SPIの確率は中学高校で習ったことさえできれば解ける！得点源にしよう

SPIの確率の問題は一見難しそうですが、中学高校で習った内容を使えば解けます。必要に応じて中学高校の復習をした上で、公式を覚え、SPIの問題集を解いて練習しましょう。

SPIで出題される確率の問題のパターンを把握するのも大切です。今回紹介した内容が、SPI対策の参考になれば幸いです。